(번역)The DFT “à Pied”: 하루 안에 푸리에변환 마스터하기 - 2

원문 : Mastering The Fourier Transform in One Day
Posted by Bernsee on September 21, 1999

Step 2 : 푸리에 변환에 대해 이해하기
Jean-Baptiste Joseph Fourier(푸리에씨)는 부모가 그를 자랑스러워하거나 부끄러워하거나 하는 둘중 하나의 아이였다, 그는 14살때 굉장히 어려운 수학 용어를 막 말하기 시작했다. 비록 그는 일생동안 어마어마하게 많은 중요한 일을 했지만, 가장 중요한 일은 물질에 관한 열 전도를 알아냈다는 것일 것이다. 그는 열이 중간 온도를 맞추기위해 어떻게 움직이는지에대한 방정식을 만들어내고, 삼각함수의 무한급수에 관한 이 방정식을 풀었다(우리가 논쟁하고 있는 사인 코사인). 우리의 주제와 연관지어서 생각해보면, 기본적으로 신호는 복잡하지만 푸리에는 신호가 사인 함수의 합으로 이루어져있고 그것을 합치면 신호가 된다는 것을 알아냈다.

저기 보이는 그래프는 원본 신호이며, 이것은 어떻게 특정 관계로 합쳐진 사인들로인해 비슷한 모양이 되는지 보여준다. 이제 잠시 레시피(recipe)에 대해 이야기 해보자. 당신도 볼 수 있드시 사인함수가 많을 수록 원본 파형에 가깝데 결과가 나타난다. '현실 세계'에서는 당신의 측정장비로는 한계가 있는 극한의 작은 텀으로 측정이 가능할 것이고, 당신은 얻은 신호로부터 무한히 많은 사인 함수를 뽑아내고 싶을 것이다. 불행히도, DSPers로써 우리는 그 세계에 살고 있지 않는다(이상 세계에 살고 있지 않다는 뜻인듯). 오히려, 우리는 일정 간격과 무한하지 않는 정밀도로 측정된 "현실세계"의 셈플을 다루고 있다. 그러므로 우리는 무한히 많은 사인함수는 필요 없고, 그냥 '많다' 싶을 정도만 있으면 된다. 또 우리는 '많다는게 얼만큼이냐'고 되물을 수 있는데 다음 단락에서 알려주겠다. 한 순간동안, 모든 신호는 당신의 컴퓨터가 단순한 사인 파형으로 합쳐서 형상화할 수 있다는 것이 중요하다.(For the moment, it is important that you can imagine that every signal you have on your computer can be put together from simple sine waves, after some cooking recipe.)