(번역)The DFT “à Pied”: 하루 안에 푸리에변환 마스터하기 - 1

원문 : Mastering The Fourier Transform in One Day
Posted by Bernsee on September 21, 1999


신호 처리에 조금이라도 관심이 있다면 제목을보고 의구심을 강하게 느꼈을 것이다. 나도 동의한다.. 물론 당신은 모든 푸리에 변환을 이해하려면 연습하고 반복하고 결국 깊은 수학까지 알아야하지만, 이 온라인 강좌는 푸리에 변환이 어떻게 동작하는지 기본적인 지식을 제공하고, 왜 이것 동작하는지 또한 당신이 틀에 얽매이지 않게 어떤 것에 접근하려할때 왜 이게 사용하기 간편한지 까지 알려 줄 것이다. 요점을 정리하자면 당신은 더하고 빼는 수학적인 요소를 배제한 완전 기초적인 푸리에 변환에 대해 배우게 될 것이다! 나는 6단락이 넘지않게 하여 오디오 신호 처리를 위한 예제 응용프로그램과 함께 푸리에 변환에 대해 설명할 것이다.

Step 1 : 몇몇 반드시 필요한 간단한 요소들

이번 단란에서 당신이 이해하는데 필요한 것은 4가지가 있다: 어떻게 숫자를 더하는가, 어떻게 그것들을 곱하고 나누는가, sin, cos 그리고 sinusoid(번역자:사인 파형)이 무엇이고, 그들이 어떻게 나타나는가. 명백하게 나는 첫번째 두번째를 스킵하고 단지 약간 마지막 것을 설명해 보겠다. You probably remember from your days at school the ‘trigonometric functions’* that were somehow mysteriously used in conjunction with triangles to calculate the length of its sides from its inner angles and vice versa. 이 모든 것들이 필요한건 아니고, “사인”과 “코사인” 두가지 삼각함수만 필요하다. 아주 쉽다: 그것들은 최댓값과 최솟값이 있고 좌우로 끝임없이 쭈우욱 이어져있는 아주 심플한 파형이다.

당신이 확인할 수 있듯이 두 파형은 모두 주기적이며, 이 말은 정확한 주기 시간 뒤에는 똑같은 형태로 보여질 것이라는 뜻이다. 또한 두 웨이브는 서로 비슷하게 생겼다. 대신에 코사인 함수는 최대값(피크값)에서 시작하고, 사인함수는 0에서 시작한다(최솟값이 아님). 이제 실전에서, 우리가 어떻게 최대에서 시작하는지 0에서 시작하는지 알 수 있는가? 좋은 질문이다. 알 수 없다. 실전에서 이것이 사인 함수인지 코사인 함수인지 판별할 방법이 없다, 그래서 우리는 사인이나 코사인 처럼 생긴 파형들을 사인파형(sinusoid)라고 부른다. (그리스어로 번역해보면 “sinus-like”라고 함). 사인 파형의 중요한 요소는 한 주기동안 최댓값과 최솟값을 몇번 왔다갔다 했는지 알 수 있는 “진동수”이다. 높은 진동수는 최댓값 최솟값을 많이 왔다갔다 할 것이고, 낮은 진동수에서는 적게 왔다갔다 할 것이다.